Infinito, existe?

SÉRIE: CIÊNCIA

por Selder

Infinito por definição é uma coisa que não termina. Mas será que isso existe mesmo? Será que não seria apenas uma convenção humana para nós podermos melhor compreender o mundo que nos rodeia? Em todas as ciências, e eu disse TODAS, do conhecimento humano usam sempre um modelo para simplificar e explicar um determinado fato ou observação.

Entender o universo?!!

Quer ver alguns exemplos? A Lei da Gravidade de Isaac Newton é um modelo que explica a órbita dos planetas. Mas, aí chegou Einstein com a Teoria Geral da Relatividade para explicar o que acontece em regiões de imensas forças gravitacionais. Detalhe: (sem invalidar a Lei descoberta por Newton) mas o que as duas têm em comum? Elas não explicam tudo. Sempre falta alguma coisa. São modelos simplificados da realidade. O que falta é o objeto da busca realizada pela física contemporânea, com o uso do grande acelerador de partículas.

Uma Mente Brilhante - 2001

No filme “Uma Mente Brilhante”, a personagem de Jenniffer Connely pergunta se o universo é infinito. Russel Crowe responde que sim. Ela retruca, indagando - Baseado em que? - Ele diz que simplesmente acredita nisso. O universo é enoooooorme! Isto nem se discute. Mas, infinito? Alguns cientistas acham que nossa realidade está mais para algo como a tela do antigo jogo “Asteroid” da Atari. Lembram? (se lembram, é porque são tão velhos quanto eu) Como assim? No videogame, se a sua nave subir até a parte de cima da tela, ela reaparece em baixo. Se sair pela lateral direita, ela ressurge na lateral esquerda. Pois bem, agora pensem nisso em terceira dimensão. Coisa de doido!!!

Isso tem uma grande implicação. Como as distâncias no universo são imensas, nós poderíamos estar olhando algumas estrelas e, na verdade, estarmos vendo a nós mesmos. Não nos reconheceríamos, porém, pois só veríamos o que aconteceu há milhões de anos. Se a luz do Sol leva oito minutos para chegar aqui, imagina então percorrer o universo inteiro?

Afiando a lógica e a metafísica

G. W. Leibniz - filósofo do séc. XVII

gostava de unir a matemática à metafísica

Aqui é que precisamos entender a diferença entre um número extremamente grande e aquilo que definimos como infinito. A diferença básica é a do próprio senso comum. Ao dividir, por exemplo, o número 1 pelo número 10x10^42 (dez vezes dez elevado a quarenta e dois), o resultado vai ser semelhante ao resultado da divisão por 10x10^43. Um divisor tem apenas um zero a mais do que o outro, porém ambos são contáveis. Mesmo que seja impraticável contar de um em um até chegar a estes valores.

Agora, o mais intrigante: se o universo for realmente finito, o que teríamos depois dele? O que teria após o seu limite? Percebe que isso é uma amarra que nos incomoda, e muito? Consegue imaginar o “nada” puro e simples? Não! O conceito matemático do zero é algo compreensível. Mas, simplesmente, o nada?

Mas, aí alguém vai dizer - Ok, o universo pode ser finito, mas a criatividade humana, essa sim, é infinita. E, por isso, o infinito existe sim!

Matemática, fotografia e o universo, tudo a ver

A essa, eu respondo com o seguinte exercício matemático: hoje em dia todos nós adoramos tirar fotos com nossas câmeras digitais, com dez megapixels, doze megapixels, quatorze megapixels... Certo! Um livro como “O Senhor dos Anéis”, possui mil e trezentas páginas, e elas podem ser perfeitamente digitalizadas. Concordamos também que podemos digitalizar qualquer imagem, foto, livro, certo?

Então, vamos pegar a maior resolução de imagem existente. Prá gigantografia mesmo. Mas para facilitar nos cálculos (lembram-se dos modelos?) vamos usar uma resolução de, sei lá, doze mil por doze mil pixels. Ok?

Ora, essa resolução possui doze mil linhas e doze mil colunas. A profundidade de cor (quantidade de bits usados para determinar o canal de cor) de doze bits (padrão para cinema digital).

Cada pixel possui trinta e seis bits (no padrão RGB, doze para o red, doze para o green e doze para o blue) para determinar uma cor. Isso nos dá doze elevado à terceira potência em possibilidades de cor por pixel.

Só ai, já temos um número enorme, mas finito. Se temos doze mil vezes doze mil pixels na foto, temos doze mil elevado à segunda potência, de pixels.

E agora vem o interessante, quantas imagens podemos formar? {[(12)^3]^12000}^12000 = “um numero insanamente absurdo”, mas... FINITO.

Concluíndo, agora tá perto

Se conseguíssemos fazer um computador criar, pixel a pixel, através de um software, todas as imagens possíveis, lá estariam as paginas do “O Senhor dos Anéis”, as fotos das galáxias que o Hubble tirou, o jornal digitalizado de ontem, de hoje, de amanhã, as fotos de sua infância, todos os filmes já feitos, os que serão feitos, etc. Lógico, também haveriam imagens que não fariam sentido algum, bem como textos sem sentido. Mas, interessante, haveriam textos com sentido, e que ainda nem foram escritos. Simplesmente por que tudo se resume a uma construção sequencial de pixels.

Ainda não acredita? Então pegue um dado de cassino. Quantas faces ele tem? Seis. Então você sabe quais são todos os possíveis resultados, certo? Sendo assim, imagine um dado de {[(12)^3]^12000}^12000 faces, você também vai saber quais são todos os possíveis resultados.

E ai? Será que o infinito realmente existe? Ou seria apenas mais uma abstração humana para ajudar a compreender a complexidade do universo em que estamos inseridos?